А2. Разложите многочлен на множители: а) \(8a^3-b^3+4a^2-4ab+b^2\); б) \(5x^3-5a^2x\).

а) Сгруппируем слагаемые и применим формулы разности кубов и квадрата разности:

\(8a^3-b^3+4a^2-4ab+b^2=(8a^3-b^3)+(2a-b)^2\).

По формуле \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\):

\((2a-b)(4a^2+2ab+b^2)+(2a-b)^2\).

Вынесем общий множитель \(2a-b\):

\((2a-b)(4a^2+2ab+b^2+2a-b)\).

б) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(5x^3-5a^2x=5x(x^2-a^2)=5x(x-a)(x+a)\).

Ответ: а) \((2a-b)(4a^2+2ab+b^2+2a-b)\); б) \(5x(x-a)(x+a)\).