А2. С помощью таблицы найдите дисперсию данных чисел: 3; 4; 5 по формуле: S² = x̄² − (x̄)².

Question

Вопрос:

А2. С помощью таблицы найдите дисперсию данных чисел: 3; 4; 5 по формуле: S² = x̄² − (x̄)².

Accepted Answer

В формуле на изображении первое слагаемое читается как среднее квадратов значений: \(\overline{x^2}\). Поэтому используем формулу \(S^2=\overline{x^2}-\bar{x}^{\,2}\).

Вычисляем среднее значений и среднее их квадратов:

Значение	Квадрат значения
3	9
4	16
5	25
Среднее: \(\bar{x}=\frac{3+4+5}{3}=4\)	Среднее: \(\overline{x^2}=\frac{9+16+25}{3}=\frac{50}{3}\)
Дисперсия: \(S^2=\frac{50}{3}-4^2=\frac{50}{3}-16=\frac{2}{3}\)

Ответ: \(S^2=\frac{2}{3}\).