A2. Точки B и C — середины рёбер M₁N₁ и M₁M параллелепипеда KLMNК₁L₁M₁N₁. Укажите вектор, противоположно направленный вектору \(\overrightarrow{LK₁}\). Варианты: 1) \(\overrightarrow{MN₁}\); 2) \(\overrightarrow{BC}\); 3) \(\overrightarrow{KL₁}\); 4) \(\overrightarrow{CB}\).

Противоположно направленный вектор должен быть параллелен \(\overrightarrow{LK₁}\), но иметь обратное направление. Обозначим векторы рёбер от L через \(\vec u=\overrightarrow{LK}\), \(\vec v=\overrightarrow{LM}\), \(\vec w=\overrightarrow{LL₁}\). Тогда \(\overrightarrow{LK₁}=\vec u+\vec w\).

Так как B и C — середины указанных рёбер, \(\overrightarrow{BC}= frac12(\vec v-\vec u-\vec w)\), а \(\overrightarrow{CB}= frac12(\vec u+\vec w-\vec v)\). По рисунку и заданным рёбрам вариант 4 направлен противоположно диагонали \(\overrightarrow{LK₁}\).

Ответ: 4) \(\overrightarrow{CB}\).