A2. Упростите выражение \(\frac{x^2-25}{x+6}\cdot\frac{1}{x^2+5x}-\frac{x+5}{x^2-6x}\).

Разложим многочлены на множители:

\(x^2-25=(x-5)(x+5)\), \(x^2+5x=x(x+5)\), \(x^2-6x=x(x-6)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\(\frac{(x-5)(x+5)}{x+6}\cdot\frac{1}{x(x+5)}-\frac{x+5}{x(x-6)}=\frac{x-5}{x(x+6)}-\frac{x+5}{x(x-6)}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(x(x+6)(x-6)\):

\(\frac{(x-5)(x-6)-(x+5)(x+6)}{x(x+6)(x-6)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{x^2-11x+30-(x^2+11x+30)}{x(x+6)(x-6)}=\frac{-22x}{x(x+6)(x-6)}\).

Сократим на \(x\):

Ответ: \(-\frac{22}{x^2-36}\), где \(x\ne -6,-5,0,6\).