А2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 12 : 5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(12x\) и \(5x\). Диагональ прямоугольника, стороны и другая диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\[ (12x)^2 + (5x)^2 = 26^2 \]

\[ 144x^2 + 25x^2 = 676 \]

\[ 169x^2 = 676 \]

\[ x^2 = \frac{676}{169} \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = 2 \]

Меньшая сторона прямоугольника равна \(5x\):

\[ 5x = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см} \]

Большая сторона прямоугольника равна \(12x\):

\[ 12x = 12 \cdot 2 = 24 \text{ см} \]

Ответ: 10 см.