А2. Выполните действия: а) $\frac{2}{c}-\frac{c}{c-5}$; б) $\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-3}{a+2}$; в) $\frac{3y}{y^2-14y+49}+\frac{3}{y-7}$; г) $\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Выполните действия: а) $\frac{2}{c}-\frac{c}{c-5}$; б) $\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-3}{a+2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{c}-\frac{c}{c-5}=\frac{2(c-5)-c^2}{c(c-5)}=\frac{-c^2+2c-10}{c(c-5)}$.
Приводим к общему знаменателю и раскрываем скобки:
$\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-3}{a+2}=\frac{(a+4)(a+2)-(a-3)(a-1)}{(a-1)(a+2)}$.
Числитель: $a^2+6a+8-(a^2-4a+3)=10a+5$. Значит, результат равен $\frac{5(2a+1)}{(a-1)(a+2)}$.
Разлагаем знаменатель первой дроби: $y^2-14y+49=(y-7)^2$. Тогда
$\frac{3y}{(y-7)^2}+\frac{3}{y-7}=\frac{3y+3(y-7)}{(y-7)^2}=\frac{3(2y-7)}{(y-7)^2}$.
Используем разность квадратов: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$. Тогда
$\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}=\frac{2b-2(b-c)}{b^2-c^2}=\frac{2c}{b^2-c^2}$.

Ответ: а) $\frac{-c^2+2c-10}{c(c-5)}$; б) $\frac{5(2a+1)}{(a-1)(a+2)}$; в) $\frac{3(2y-7)}{(y-7)^2}$; г) $\frac{2c}{b^2-c^2}$.

Ограничения: в а) $c\ne0,5$; в б) $a\ne1,-2$; в в) $y\ne7$; в г) $b\ne c$ и $b\ne-c$.

А2. Выполните действия: а) \(\frac{2}{c}-\frac{c}{c-5}\); б) \(\frac{a+4}{a-1}-\frac{a-3}{a+2}\); в) \(\frac{3y}{y^2-14y+49}+\frac{3}{y-7}\); г) \(\frac{2b}{b^2-c^2}-\frac{2}{b+c}\).