А2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}$; б) $\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим выражения на множители: $a^2+ab=a(a+b)$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$. Тогда

$\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}=\frac{a}{1-b}-\frac{a(a+b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a+b}=\frac{a}{1-b}-\frac{a}{b-1}$.

Так как $\frac{a}{1-b}=-\frac{a}{b-1}$, получаем $-\frac{2a}{b-1}=\frac{2a}{1-b}$. Ограничения исходного выражения: $b\ne1$, $b\ne-1$, $a+b\ne0$.

б) Первое деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}=\frac{a}{a-3}\cdot\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+2)}-\frac{a}{a+2}$.

Сокращаем первую дробь: $\frac{a+3}{a+2}-\frac{a}{a+2}=\frac{3}{a+2}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-3$, $a\ne0$, $a\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{2a}{1-b}$; б) $\frac{3}{a+2}$.

А2. Выполните действия: а) \(\frac{a}{1-b}-\frac{a^2+ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a+b}\); б) \(\frac{a}{a-3}:\frac{a^2+2a}{a^2-9}-\frac{a}{a+2}\).