A2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$; б) $\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A2. Выполните действия: а) $\frac{a}{1-b}+\frac{a-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $a-ab=a(1-b)$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$. Тогда
$\frac{a}{1-b}+\frac{a-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}=\frac{a}{1-b}+\frac{a(1-b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a}=\frac{a}{1-b}-1$.
Приведём к общему знаменателю:
$\frac{a}{1-b}-1=\frac{a-(1-b)}{1-b}=\frac{a+b-1}{1-b}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne1$, $b\ne-1$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}=\frac{a}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a(a+3)}-\frac{a}{a+3}$.
Сократим первую дробь и вычтем дроби с общим знаменателем:
$\frac{a-2}{a+3}-\frac{a}{a+3}=\frac{a-2-a}{a+3}=-\frac{2}{a+3}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne0$, $a\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{a+b-1}{1-b}$; б) $-\frac{2}{a+3}$.

A2. Выполните действия: а) \(\frac{a}{1-b}+\frac{a-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}\); б) \(\frac{a}{a+2}:\frac{a^2+3a}{a^2-4}-\frac{a}{a+3}\).