А2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; в) $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; в) $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}=\frac{x}{x+y}\cdot\frac{5(x-y)(x+y)}{2x}$.
Сократим общие множители:
$\frac{x}{x+y}\cdot\frac{5(x-y)(x+y)}{2x}=\frac{5(x-y)}{2}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.
в) Разложим квадратный трёхчлен и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}=\frac{(y-1)^2}{21y}\cdot\frac{7y}{y-1}$.
Сократим общие множители:
$\frac{(y-1)^2}{21y}\cdot\frac{7y}{y-1}=\frac{y-1}{3}$.
Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne1$.

Ответ: а) $\frac{5(x-y)}{2}$; в) $\frac{y-1}{3}$.

А2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}\); в) \(\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}\).