А21. а) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 1 : 4. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. б) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 2 : 5. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

В равнобедренном треугольнике обозначим равные углы через x, а третий — через y. Сумма углов: 2x + y = 180°. В каждом подпункте рассматриваем оба возможных расположения углов в отношении.

а) Отношение 1 : 4

1. x : y = 1 : 4, значит, y = 4x. Тогда 2x + 4x = 180°, откуда x = 30°, y = 120°. Углы: 30°, 30°, 120°.

2. y : x = 1 : 4, значит, x = 4y. Тогда 8y + y = 180°, откуда y = 20°, x = 80°. Углы: 80°, 80°, 20°.

б) Отношение 2 : 5

1. x : y = 2 : 5, значит, y = 2.5x. Тогда 2x + 2.5x = 180°, откуда x = 40°, y = 100°. Углы: 40°, 40°, 100°.

2. y : x = 2 : 5, значит, x = 2.5y. Тогда 5y + y = 180°, откуда y = 30°, x = 75°. Углы: 75°, 75°, 30°.

Ответ: а) 30°, 30°, 120° или 80°, 80°, 20°; б) 40°, 40°, 100° или 75°, 75°, 30°.