A24. В основе работы электродвигателей лежит вращение рамки с током в магнитном поле. На квадратную рамку, находящуюся в магнитном поле с индукцией 4 Тл при силе тока в рамке 2 А действует максимальный вращающий момент 2 Н.м. Чему равна сторона рамки? 1) 0,5 м 2) 0,1 м 3) 1 м 4) 0,25 м 5) 2,5 м

Решение:

Максимальный вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, определяется формулой:

\[ M_{max} = NIAB \sin{\alpha} \]

где:

• \( M_{max} \) — максимальный вращающий момент;
• \( N \) — число витков рамки (в данном случае N = 1, так как рамка одна);
• \( I \) — сила тока в рамке;
• \( A \) — площадь рамки;
• \( B \) — индукция магнитного поля;
• \( \alpha \) — угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. Максимальный момент достигается при \( \sin{\alpha} = 1 \) (т.е. \( \alpha = 90^{\circ} \)).

В данной задаче:

• \( M_{max} = 2 \) Н·м
• \( I = 2 \) А
• \( B = 4 \) Тл

Площадь квадратной рамки \( A \) равна \( a^2 \), где \( a \) — сторона рамки.

Подставим известные значения в формулу максимального момента (при \( \sin{\alpha} = 1 \)):

\[ 2 = 1 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot 4 \]\[ 2 = 8 a^2 \]

Теперь найдем \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Чтобы найти сторону рамки \( a \), извлечем квадратный корень:

\[ a = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Таким образом, сторона рамки равна 0,5 м.

Ответ: 1) 0,5 м