A27. По данным чертежа найдите градусную меру угла α.

Задание А27

а)

На рисунке видно, что угол, смежный с углом α, равен 69°. Эти два угла вместе образуют развернутый угол (180°).

Следовательно, чтобы найти α, нужно из 180° вычесть 69°:

\[ \alpha = 180^\circ - 69^\circ \]

\[ \alpha = 111^\circ \]

Ответ: α = 111°.

б)

Здесь угол α и угол, равный 69°, являются вертикальными углами относительно одной из пар пересекающихся прямых. Вертикальные углы равны.

Кроме того, есть еще один угол, который также равен α (вертикальный угол к нему).

Сумма всех углов вокруг точки равна 360°. Если предположить, что все лучи, кроме двух, образуют углы 69° и α, а также их вертикальные углы, то можно заметить, что углы 69° и α являются смежными с другими углами. Однако, если рассмотреть пару пересекающихся прямых, то угол 69° и угол, смежный с α, образуют развернутый угол. Но проще заметить, что угол 69° и угол α расположены таким образом, что они являются смежными.

Смотрим на рисунок: угол 69° и угол α являются смежными, потому что они вместе образуют половину полного оборота (развернутый угол), который равен 180°.

\[ \alpha + 69^\circ = 180^\circ \]

\[ \alpha = 180^\circ - 69^\circ \]

\[ \alpha = 111^\circ \]

Ответ: α = 111°.