A3. Напишите уравнение гиперболы, график которой изображен на рисунке:

Привет! Давай определим уравнение гиперболы по ее графику.

1. Определим центр симметрии:

Посмотри на пунктирные линии — это асимптоты графика. Вертикальная асимптота находится в \( x=1 \), а горизонтальная — в \( y=-2 \). Это значит, что центр симметрии гиперболы находится в точке \( (1; -2) \).

Для гиперболы вида \( y = \frac{k}{x-h} + v \) центр симметрии — это \( (h; v) \). Значит, \( h = 1 \) и \( v = -2 \).

2. Определим коэффициент k:

Теперь наше уравнение выглядит так: \( y = \frac{k}{x-1} - 2 \).

Найдем точку на графике, которая нам известна. Например, точка \( (0; -3) \) явно принадлежит графику.

Подставим координаты этой точки в наше уравнение:

\( -3 = \frac{k}{0-1} - 2 \)

\( -3 = \frac{k}{-1} - 2 \)

\( -3 = -k - 2 \)

Прибавим 2 к обеим частям:

\( -3 + 2 = -k \)

\( -1 = -k \)

Отсюда \( k = 1 \).

3. Составим окончательное уравнение:

Подставляем найденные \( h, v, k \) в общий вид:

\( y = \frac{1}{x-1} - 2 \)

Ответ: А. y = 1/(x-1) - 2