А3. С помощью собирающей линзы на экране получено увеличенное в 2 раза изображение предмета. Оптическая сила линзы 5 дптр. Каково расстояние от предмета до экрана?

Дано:

• Увеличение (Г) = 2
• Оптическая сила линзы (D) = 5 дптр

Найти: Расстояние от предмета до экрана (L)

Решение:

1. Находим фокусное расстояние (F):

   Оптическая сила линзы D связана с фокусным расстоянием F соотношением:

   D = 1/F

   F = 1/D = 1/5 дптр = 0.2 м = 20 см.

2. Используем формулу тонкой линзы:

   1/F = 1/d + 1/f

   где d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от изображения до линзы.

3. Используем формулу увеличения:

   Г = |f/d|

   По условию, изображение увеличено в 2 раза, и оно получено на экране, значит, изображение действительное и перевернутое, поэтому Г = f/d = 2. Отсюда f = 2d.

4. Подставляем f = 2d в формулу тонкой линзы:

   1/F = 1/d + 1/(2d)

   1/20 см = (2 + 1) / (2d)

   1/20 = 3 / (2d)

   2d = 60 см

   d = 30 см

5. Находим расстояние от изображения до линзы:

   f = 2d = 2 × 30 см = 60 см.

6. Находим расстояние от предмета до экрана (L):

   Расстояние от предмета до экрана равно сумме расстояния от предмета до линзы и расстояния от изображения до линзы:

   L = d + f = 30 см + 60 см = 90 см.

Ответ: 90 см