А3. Упростите выражение: 1) [числовые и буквенные данные в знаменателе обрезаны]; 2) \(\frac{x-12y}{x^2-16y^2}-\frac{4y}{4xy-x^2}\); 3) \(\frac{x-8y}{4xy-16y^2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Первый пример нельзя упростить: знаменатель обрезан. Пришлите его полностью.
Разложим знаменатели на множители: \(x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y)\), а \(4xy-x^2=-x(x-4y)\). Тогда
\[\frac{x-12y}{(x-4y)(x+4y)}+\frac{4y}{x(x-4y)}=\frac{x(x-12y)+4y(x+4y)}{x(x-4y)(x+4y)}=\frac{(x-4y)^2}{x(x-4y)(x+4y)}=\frac{x-4y}{x(x+4y)}.\]
Ответ: \(\frac{x-4y}{x(x+4y)}\).
Вынесем общий множитель в знаменателе: \(4xy-16y^2=4y(x-4y)\). Общих множителей с числителем нет, поэтому ответ: \(\frac{x-8y}{4y(x-4y)}\).

Ответ: