А3. В четырёхугольнике выразите вектор \(\vec{x}\) через векторы \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\). Варианты: 1) \(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\); 2) \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\); 3) \(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\); 4) \(-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).

По правилу многоугольника:

\(\vec{x}=\overrightarrow{ЛТ}=\overrightarrow{ЛБ}+\overrightarrow{БП}+\overrightarrow{ПТ}\).

На рисунке \(\overrightarrow{ЛБ}=\vec{c}\), \(\overrightarrow{БП}=-\vec{b}\), \(\overrightarrow{ПТ}=\vec{a}\). Поэтому:

\[\vec{x}=\vec{c}-\vec{b}+\vec{a}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}.\]

Ответ: 2) \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\).