Ответ:

При прочтении вариантов как «кабинет директора», «своя игра», «весьма опасен», «с лёгким сердцем» управление есть в словосочетании «кабинет директора»: существительное «кабинет» требует зависимого существительного в родительном падеже («директора»).

Остальные варианты: «своя игра» — согласование; «весьма опасен» — примыкание; «с лёгким сердцем» — согласование внутри сочетания «лёгким сердцем».

Ответ: 1) кабинет директора.