А3. В выпуклом многоугольнике провели все его диагонали. Их оказалось 5. Сколько сторон имеет этот многоугольник? а) 4; б) 5; в) 6; г) 7.

Число диагоналей выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами равно \(\frac{n(n-3)}{2}\). Приравняем его к 5:

\(\frac{n(n-3)}{2}=5\), значит \(n(n-3)=10\).

При \(n=5\) получаем \(5\cdot2=10\), поэтому у многоугольника 5 сторон.

Ответ: б) 5.