A30. Выражение $\left(\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}\right)^2-1$ равно: 1) $ g 2\alpha$; 2) $\ctg 2\alpha$; 3) $\cos^2\alpha$; 4) $\sin^2\alpha$; 5) $ g^2 2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A30. Выражение $\left(\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}\right)^2-1$ равно: 1) $ g 2\alpha$; 2) $\ctg 2\alpha$; 3)…$ Фото задания

A30. Выражение $\left(\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}\right)^2-1$ равно: 1) $ g 2\alpha$; 2) $\ctg 2\alpha$; 3) $\cos^2\alpha$; 4) $\sin^2\alpha$; 5) $ g^2 2\alpha$.

Accepted Answer

Используем тождество $1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$ и формулу двойного угла:

\[\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{1}{\cos 2\alpha}.\]

Тогда

\[\left(\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}\right)^2-1=\frac{1}{\cos^2 2\alpha}-1=\frac{1-\cos^2 2\alpha}{\cos^2 2\alpha}= g^2 2\alpha.\]

Ответ: 5) $ g^2 2\alpha$.

A30. Выражение \(\left(\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}\right)^2-1\) равно: 1) \( g 2\alpha\); 2) \(\ctg 2\alpha\); 3) \(\cos^2\alpha\); 4) \(\sin^2\alpha\); 5) \( g^2 2\alpha\).

Ответ: