A31. Выражение $1-\left(\frac{1+ g^2\alpha}{2 g\alpha}\right)^2$ равно: 1) $ g^2\alpha$; 2) $\ctg^2\alpha$; 3) $-\ctg^2\alpha$; 4) $- g^2\alpha$; 5) $-\ctg^2 2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A31. Выражение $1-\left(\frac{1+ g^2\alpha}{2 g\alpha}\right)^2$ равно: 1) $ g^2\alpha$; 2) $\ctg^2\alpha$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле двойного угла:

\[\frac{1+ g^2\alpha}{2 g\alpha}=\frac{1}{\sin 2\alpha}.\]

Следовательно,

\[1-\left(\frac{1+ g^2\alpha}{2 g\alpha}\right)^2=1-\frac{1}{\sin^2 2\alpha}=\frac{\sin^2 2\alpha-1}{\sin^2 2\alpha}.\]

Так как $\sin^2 2\alpha-1=-\cos^2 2\alpha$, получаем:

\[-\frac{\cos^2 2\alpha}{\sin^2 2\alpha}=-\ctg^2 2\alpha.\]

Ответ: 5) $-\ctg^2 2\alpha$.

A31. Выражение \(1-\left(\frac{1+ g^2\alpha}{2 g\alpha}\right)^2\) равно: 1) \( g^2\alpha\); 2) \(\ctg^2\alpha\); 3) \(-\ctg^2\alpha\); 4) \(- g^2\alpha\); 5) \(-\ctg^2 2\alpha\).