A4. ABCD - квадрат со стороной 4 см. На отложены отрезки AM и КС так, что AM = RC = 3 см. Найдите периметр четырехугольника MBKD. 1) 14 см; 2) 12 см; 3) 10 см; 4) 16 см.

Решение:

Дан квадрат ABCD со стороной 4 см. На сторонах AB и CD отложены отрезки AM и KC так, что \( AM = KC = 3 \) см.

Нам нужно найти периметр четырёхугольника MBKD.

Стороны квадрата равны: \( AB = BC = CD = DA = 4 \) см.

Найдем длины сторон четырёхугольника MBKD:

• \( MB = AB - AM = 4 - 3 = 1 \) см.
• \( KD = CD - KC = 4 - 3 = 1 \) см.
• \( BK \) и \( MD \) являются диагоналями квадрата, проведёнными из вершин B и D. В равнобедренной трапеции BKDM, \( BK = MD \).
• Найдем \( BK \) (или \( MD \)) по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BКC: \( BK^2 = BC^2 + KC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \). Следовательно, \( BK = \sqrt{25} = 5 \) см.

Периметр четырёхугольника MBKD равен сумме длин его сторон:

\( P_{MBKD} = MB + BK + KD + MD = 1 + 5 + 1 + 5 = 12 \) см.

Ответ: 2) 12 см.