Контрольные задания
Вопрос:

A4. ABCD – квадрат со стороной 4 см. На сторонах AB и BC отложены отрезки AM и KC так, что AM = KC = 3 см. Найдите периметр четырехугольника MBKD. 1) 14 см; 2) 12 см; 3) 10 см; 4) 16 см.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

Дано:

  • ABCD – квадрат, сторона 4 см.
  • AM = 3 см (точка M на стороне AB).
  • KC = 3 см (точка K на стороне BC).

Найти:

  • Периметр четырехугольника MBKD.

Ход решения:

  1. Найдём длины сторон четырехугольника MBKD.
    • Сторона MB: Так как ABCD – квадрат со стороной 4 см, и AM = 3 см, то MB = AB - AM = 4 см - 3 см = 1 см.
    • Сторона BK: Так как ABCD – квадрат со стороной 4 см, и KC = 3 см, то BK = BC - KC = 4 см - 3 см = 1 см.
    • Стороны KD и MB: Диагонали квадрата равны. Сторона KD равна стороне AB, так как в квадрате все стороны равны. KD = 4 см.
    • Сторона MB: Сторона MB равна стороне CD, так как в квадрате все стороны равны. MB = 4 см.
  2. Вычислим периметр четырехугольника MBKD.
    • Периметр MBKD = MB + BK + KD + DM.
    • Чтобы найти DM, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MDC. CD = 4 см, MC = BC - BK = 4 - 1 = 3 см. DM = \( \sqrt{CD^2 + MC^2} \)
    • CD = 4 см, MC = 4 - 1 = 3 см.
    • DM = \( \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \) см.
    • MB = 4 - 3 = 1 см.
    • BK = 4 - 3 = 1 см.
    • KD = 4 см.
    • Периметр MBKD = MB + BK + KD + DM = 1 + 1 + 4 + 5 = 11 см.

Ошибка в изначальном рассуждении, пересчитаем:

  1. Найдём длины сторон четырехугольника MBKD.
    • Сторона MB: Точка M лежит на стороне AB. AB = 4 см, AM = 3 см. Следовательно, MB = AB - AM = 4 - 3 = 1 см.
    • Сторона BK: Точка K лежит на стороне BC. BC = 4 см, KC = 3 см. Следовательно, BK = BC - KC = 4 - 3 = 1 см.
    • Сторона KD: Это одна из сторон квадрата. KD = 4 см.
    • Сторона DM: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MDC. CD = 4 см (сторона квадрата), MC = BC - BK = 4 - 1 = 3 см.
    • DM = \( \sqrt{CD^2 + MC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 см.
  2. Вычислим периметр четырехугольника MBKD.
    • Периметр MBKD = MB + BK + KD + DM
    • Периметр MBKD = 1 см + 1 см + 4 см + 5 см = 11 см.

Перепроверим условие, возможно, допущена ошибка в моих расчетах или в вариантах ответа.

Рассмотрим другую интерпретацию: AM и KC отложены на сторонах AB и CD.

  1. Найдём длины сторон четырехугольника MBKD.
    • Сторона MB: AB = 4 см, AM = 3 см. MB = AB - AM = 4 - 3 = 1 см.
    • Сторона BK: K лежит на CD. CK = 3 см. KD = CD - CK = 4 - 3 = 1 см.
    • Сторона DK: DK = 1 см.
    • Сторона KD: Это сторона квадрата BC = 4 см.
    • Сторона DM: M лежит на AB, D - вершина квадрата. DM = \( \sqrt{AD^2 + AM^2} \) (треугольник ADM). AD = 4 см, AM = 3 см. DM = \( \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) см.
    • Периметр MBKD = MB + BC + DK + DM = 1 + 4 + 1 + 5 = 11 см.

Похоже, я неправильно понял условие.

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ
Подать жалобу Правообладателю