В предложении "Я не знаю, право, есть ли у скворца свои собственные мотивы, но вы наслушаетесь в его песне чего угодно чужого." слово "собственные" отвечает на вопрос "чьи?" и обозначает признак предмета (мотивы).
Это указывает на то, что слово "собственные" является прилагательным.