A4. На рисунке изображен график функции. Укажите : А) область определения функции; Б) точки экстремума функции; В) промежутки монотонности функции; Г) при каких значениях х f(x) ≤0 Д) наибольшее и наименьшее значение функции.

Анализ графика функции:

На графике представлена функция, определенная на интервале от -4 до 4.

А) Область определения функции:

Функция определена для всех значений x от -4 до 4 включительно. Поэтому область определения:

D(f) = [-4; 4]

Б) Точки экстремума функции:

Точки экстремума — это точки, в которых функция меняет свое направление (с возрастания на убывание или наоборот). На графике видны две такие точки:

• Точка максимума: примерно в x = 1, значение функции y ≈ 2.5.
• Точка минимума: примерно в x = -2, значение функции y ≈ -3.

В) Промежутки монотонности функции:

Функция возрастает, когда график идет вверх слева направо, и убывает, когда идет вниз.

• Возрастает: на интервалах [-4; -2] и [1; 4].
• Убывает: на интервале [-2; 1].

Г) При каких значениях x f(x) ≤ 0:

Это означает, что нужно найти интервалы, где график функции находится ниже или на оси x.

Функция неположительна (f(x) ≤ 0) на интервалах: [-4; -1] и [3; 4].

Д) Наибольшее и наименьшее значение функции:

Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-4; 4] определяются по экстремальным точкам и значениям на концах отрезка.

• Наибольшее значение: Примерно 2.5 (достигается при x ≈ 1).
• Наименьшее значение: Примерно -3 (достигается при x ≈ -2).

Итог:

А) D(f) = [-4; 4]

Б) Экстремумы: максимум ≈ (1; 2.5), минимум ≈ (-2; -3)

В) Возрастает: [-4; -2] U [1; 4], Убывает: [-2; 1]

Г) f(x) ≤ 0 при x ∈ [-4; -1] U [3; 4]

Д) Наибольшее значение ≈ 2.5, Наименьшее значение ≈ -3