А4. Определите, какая энергия выделяется при преобразовании ядра атома изотопа бора $$^{11}_{5}$$B из свободных, т. е. не взаимодействующих между собой нуклонов, если массы покоя $$m_p = 1,0073$$ а. е. м., $$m_n = 1,0087$$ а. е. м., $$M_{я} = 11,0093$$ а. е. м.

Привет! Давай посчитаем энергию, которая выделяется при образовании ядра бора. Эта энергия называется энергией связи ядра, и она связана с дефектом массы.

Что такое дефект массы?

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов). Эта разница в массе и есть дефект массы. Он переходит в энергию связи по знаменитой формуле Эйнштейна $$E=mc^2$$.

Исходные данные:

• Изотоп бора: $$^{11}_{5}$$B
• Масса протона ($$m_p$$): 1,0073 а. е. м.
• Масса нейтрона ($$m_n$$): 1,0087 а. е. м.
• Масса ядра бора ($$M_{я}$$): 11,0093 а. е. м.
• Коэффициент $$c^2 = E/m = 931,5$$ МэВ/а. е. м.

Шаги решения:

1. Определим состав ядра бора $$^{11}_{5}$$B:
• Число протонов (Z) = 5
• Число нейтронов (N) = A - Z = 11 - 5 = 6
2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов, из которых состоит ядро:
• Масса протонов = Z * $$m_p$$ = 5 * 1,0073 а. е. м. = 5,0365 а. е. м.
• Масса нейтронов = N * $$m_n$$ = 6 * 1,0087 а. е. м. = 6,0522 а. е. м.
• Суммарная масса нуклонов = 5,0365 + 6,0522 = 11,0887 а. е. м.
3. Найдем дефект массы (Δm):
• Δm = (Суммарная масса нуклонов) - (Масса ядра)
• Δm = 11,0887 а. е. м. - 11,0093 а. е. м. = 0,0794 а. е. м.
4. Рассчитаем энергию связи (E), используя коэффициент $$c^2$$:
• E = Δm * $$c^2$$
• E = 0,0794 а. е. м. * 931,5 МэВ/а. е. м.
• E ≈ 73,98 МэВ

Полученное значение очень близко к 74 МэВ.

Ответ: 3