А4. Самолёт летит со скоростью 360 км/ч. Пропеллер самолёта диаметром 200 см вращается с частотой 1800 об/мин. Найдите скорость конца лопасти пропеллера.

Дано: скорость самолёта 360 км/ч; диаметр пропеллера 200 см = 2 м; частота вращения 1800 об/мин.

Переведём частоту в обороты в секунду: 1800 : 60 = 30 об/с.

Радиус пропеллера: 2 : 2 = 1 м. За один оборот конец лопасти проходит длину окружности: 2πr = 2π м.

Скорость конца лопасти относительно самолёта: 2π · 30 = 60π м/с ≈ 188,5 м/с.

Скорость самолёта в метрах в секунду: 360 : 3,6 = 100 м/с.

Если спрашивается скорость относительно земли, она зависит от направления вращения и положения конца лопасти. При сложении скоростей максимальная скорость составляет 100 + 60π ≈ 288,5 м/с, минимальная — 60π − 100 ≈ 88,5 м/с.

Ответ: относительно самолёта — 60π м/с ≈ 188,5 м/с. Относительно земли скорость меняется примерно от 88,5 до 288,5 м/с.