А4. Вычислить: 1) log₂ √2; 2) log₃ √3; 3) log₅ ∛5; 4) log₃ (1/√3); 5) log₇ (1/√7); 6) lg √10; 7) lg ∛10; 8) ln √e; 9) ln ⁴√e; 10) log₁₁ ⁵√11; 11) log₅ √0,2; 12) log₄ ⁵√2; 13) log₃ ⁴√3; 14) log₅ ⁵√5; 15) lg ⁴√100.

Используем свойства √[n]{a} = a^(1/n) и logₐ(aʳ) = r. Несколько показателей корней и оснований в правой колонке снимка недостаточно чёткие; пункты 11–15 ниже решены по наиболее вероятному прочтению.

1) log₂√2 = log₂(2¹⁄²) = 1/2.
2) log₃√3 = 1/2.
3) log₅∛5 = 1/3.
4) log₃(1/√3) = log₃(3⁻¹⁄²) = −1/2.
5) log₇(1/√7) = −1/2.
6) lg√10 = lg(10¹⁄²) = 1/2.
7) lg∛10 = 1/3.
8) ln√e = ln(e¹⁄²) = 1/2.
9) ln ⁴√e = 1/4.
10) log₁₁ ⁵√11 = 1/5.
11) Если выражение — log₅√0,2, то √0,2 = 5⁻¹⁄², поэтому результат −1/2.
12) При прочтении log₄ ⁵√2: основание 4 = 2², поэтому значение равно 1/10.
13) При прочтении log₃ ⁴√3 значение равно 1/4.
14) При прочтении log₅ ⁵√5 значение равно 1/5.
15) При прочтении lg ⁴√100: ⁴√100 = 10¹⁄², поэтому значение равно 1/2.

Ответ: 1/2; 1/2; 1/3; −1/2; −1/2; 1/2; 1/3; 1/2; 1/4; 1/5; −1/2; 1/10; 1/4; 1/5; 1/2. Пункты 11–15 желательно сверить с более чётким снимком.