А5. На рисунке изображен график зависимости количества теплоты Q, переданного веществу, от его температуры t. Если удельная теплоемкость этого вещества равно 138 Дж/(кг· К), то масса нагреваемого вещества равна: 1) 0,18 кг 2) 0,3 кг 3) 3,7 кг 4) 5 кг

Решение:

Из графика видно, что при сообщении тепла Q = 20,7 Дж, температура вещества увеличилась на Δt = 30 °C (от 0 до 30). Так как удельная теплоемкость дана в Дж/(кг·К), а температура в Цельсиях, то для расчета изменения температуры достаточно использовать разность в градусах Цельсия, так как 1°C = 1K.

1. Воспользуемся формулой для количества теплоты: Q = c ⋅ m ⋅ Δt, где:
• Q — количество теплоты (Дж);
• c — удельная теплоемкость (Дж/(кг·К));
• m — масса вещества (кг);
• Δt — изменение температуры (°C или К).
2. Выразим массу вещества: m = Q / (c ⋅ Δt).
3. Подставим известные значения:
• Q = 20,7 Дж
• c = 138 Дж/(кг·К)
• Δt = 30 °C
4. m = 20,7 Дж / (138 Дж/(кг·К) ⋅ 30 °C)
5. m = 20,7 / 4140 кг
6. m ≈ 0,00499 кг

Перепроверим данные. Если взять значения Q=6.9 Дж и Δt=10°C:

1. m = 6.9 Дж / (138 Дж/(кг·К) ⋅ 10 °C)
2. m = 6.9 / 1380 кг
3. m = 0,005 кг

Возможно, в условии указана удельная теплоемкость 138 Дж/(кг·К) ошибочно, или данные на графике некорректны.

Рассмотрим вариант, если Q = 20.7 Дж, а Δt = 30 °C, и ищем значение, близкое к одному из ответов.

Попробуем рассчитать, какая удельная теплоемкость нужна, чтобы получить один из ответов.

Если m = 0.3 кг:

c = Q / (m ⋅ Δt) = 20.7 Дж / (0.3 кг ⋅ 30 °C) = 20.7 / 9 = 2.3 Дж/(кг·К). Это слишком мало.

Если m = 0.18 кг:

c = Q / (m ⋅ Δt) = 20.7 Дж / (0.18 кг ⋅ 30 °C) = 20.7 / 5.4 ≈ 3.83 Дж/(кг·К). Это тоже слишком мало.

Есть подозрение, что в условии задачи либо значение Q, либо значение c, либо значения на графике содержат ошибку.

Однако, если предположить, что Q = 20700 Дж (20.7 кДж) и Δt = 30 °C, то:

m = 20700 Дж / (138 Дж/(кг·К) ⋅ 30 °C) = 20700 / 4140 = 5 кг.

Если принять Q=13.8 Дж и Δt=10°C, то m=13.8/(138*10) = 0.01 кг

Если Q=20.7 Дж и Δt=30°C, то m = 20.7 / (138 * 30) = 20.7 / 4140 = 0.00499 кг

Если Q=6.9 Дж и Δt=10°C, то m = 6.9 / (138*10) = 0.005 кг

Давайте переосмыслим график. Возможно, Q - это количество теплоты, а t - это температура.

Из графика возьмем две точки: (0; 0) и (30°C; 20.7 Дж).

Изменение температуры Δt = 30°C - 0°C = 30°C.

Количество теплоты Q = 20.7 Дж.

Удельная теплоемкость c = 138 Дж/(кг·К).

Используем формулу: Q = c ⋅ m ⋅ Δt

m = Q / (c ⋅ Δt)

m = 20.7 Дж / (138 Дж/(кг·К) ⋅ 30 К)

m = 20.7 / 4140 кг

m ≈ 0.005 кг

Данные в задаче, похоже, некорректны, так как рассчитанная масса значительно отличается от предложенных вариантов.

Давайте предположим, что удельная теплоемкость указана верно, а на графике Q в кДж, а t в °C.

Если Q = 20.7 кДж = 20700 Дж, а Δt = 30°C:

m = 20700 Дж / (138 Дж/(кг·К) ⋅ 30 К) = 20700 / 4140 = 5 кг.

Этот результат совпадает с одним из вариантов ответа.

Ответ: 4) 5 кг