A5. Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунках, будут равны a) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу; в) по гипотенузе и острому углу; г) по гипотенузе и катету.

Привет! Давай посмотрим на рисунки и определим, по какому признаку равны эти прямоугольные треугольники.

На обоих рисунках изображены прямоугольные треугольники. Обрати внимание на обозначения:

• У одного из острых углов стоит знак, показывающий, что он равен 90°. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольными треугольниками.
• На гипотенузе и одном из катетов у каждого треугольника есть одинаковые штрихи. Это означает, что соответствующие стороны равны.

Анализируем признаки:

• а) По двум катетам: Нам даны только одна пара равных катетов (обозначены штрихом) и гипотенузы. Нельзя сказать, что равны два катета.
• б) По катету и прилежащему острому углу: Нам даны равные катеты, но острые углы не обозначены как равные.
• в) По гипотенузе и острому углу: Нам даны равные катеты, но гипотенузы и острые углы не обозначены как равные.
• г) По гипотенузе и катету: У нас есть пара равных катетов (обозначенных штрихом). Второй рисунок показывает, что гипотенузы тоже равны (на них есть двойной штрих). Следовательно, у нас равны гипотенуза и катет.

Помни! Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету гласит: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Это следует из теоремы Пифагора: если $$c_1 = c_2$$ и $$b_1 = b_2$$, то $$a_1 = \sqrt{c_1^2 - b_1^2} = \sqrt{c_2^2 - b_2^2} = a_2$$.

Вывод: На рисунках изображены прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и катету.

Ответ: г)