А5. Пусть ABCD — параллелограмм; \(\overrightarrow{BA}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), \(|\vec a|=3\), \(|\vec b|=5\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AC}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). 1) \(3\vec a+\vec b\); 2) \(\vec a-3\vec b\); 3) \(-\vec a+\vec b\); 4) \(3\vec a+5\vec b\).

В параллелограмме противоположные стороны равны как векторы: \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Кроме того, \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}=-\vec a\).

По правилу сложения векторов вдоль пути \(A\to B\to C\): \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec a+\vec b\).

Ответ: 3) \(-\vec a+\vec b\).