А5. С вертикального обрыва высотой 10 м бросили камень со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то максимальная высота подъёма камня над землёй и дальность его полёта равны соответственно:

Примем ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\). Разложим начальную скорость на составляющие: \(v_x=v_y=20\cos45^\circ=10\sqrt2\text{ м/с}\).

Максимальная высота. Дополнительный подъём над обрывом равен \(h_\text{доп}=v_y^2/(2g)=(10\sqrt2)^2/20=10\text{ м}\). Тогда высота над землёй: \(H=10+10=20\text{ м}\).

Дальность полёта. Выберем вертикальную координату относительно земли. Уравнение движения по вертикали: \(0=10+10\sqrt2\,t-5t^2\). Положительный корень: \(t=\sqrt2+\sqrt6\approx3.864\text{ с}\). Поэтому дальность \(L=v_xt=10\sqrt2(\sqrt2+\sqrt6)=20+20\sqrt3\approx54.6\text{ м}\).

Ответ: 20 м и примерно 54,6 м.