Ответ:

В сочетании «ни под каким предлогом» пишется ни. В остальных случаях на месте пропуска пишется не: «как не убеждали», «не соглашался», «какие только аргументы не приводили», «не начинать».

Ответ: 1, 3, 4, 5.