Проверим каждую строчку:
Во всех вариантах, кроме первого, пропуски заполняются либо приставкой бес- (перед глухим согласным), либо без- (перед звонким согласным). В первом варианте в слове "горбиться" проверяется чередование -гор-/-гар-, в безударной позиции пишется "о", а в слове "недоговорчивый" приставка недо-, обозначающая неполноту действия.
Задача сформулирована некорректно, так как в вариантах 2, 3, 4 на месте пропусков пишется одна и та же буква (с или з в зависимости от следующего согласного), но такого варианта в задании не предложено. Если предположить, что вопрос касается исключительно приставки бес-/без-, то во всех вариантах (2, 3, 4) в первом слове пропущены разные буквы.
Если же вопрос подразумевает выбор строчки, где на месте пропусков во ВСЕХ словах пишется одна и та же буква, то такого варианта нет.
Однако, если предположить, что задание ищет строчку, где все пропущенные буквы -- это е, то ни один из вариантов не подходит.
Переформулируем задание: "Укажите строчку, в которой на месте пропусков во всех словах пишется одинаковая буква (с или з в зависимости от глухости/звонкости следующего согласного)".
1. бесчувственный, сгорбиться, недоговорчивый (с, с, до) - не подходит
2. чересчур, беспокойный, бесбрежный (с, с, с) - подходит
3. беззубый, бесграничный, бесветренный (з, с, с) - не подходит
4. безвкусный, сделать, бесдорожье (з, с, с) - не подходит
Если же вопрос буквально "Укажите строчку, в которой на месте пропуска пишется буква Е", то это может быть связано с приставками не- и ни-, или с корнями с чередованием, где пишется Е.
Рассмотрим вариант 1: "недоговорчивый". Здесь на месте пропуска пишется е, так как это приставка недо-, означающая неполноту действия. В слове "горбиться" на месте пропуска пишется о (чередование -гор-/-гар-). В слове "бесчувственный" пишется с.
К сожалению, в исходном тексте задания есть неясности.
Если принять, что вопрос заключается в выборе строки, где все слова начинаются с приставки бес-/без-, и нужно указать, где на месте пропуска пишется е (в приставке не-), то вариант 1 будет наиболее вероятным, хотя и не полностью корректным.
Предполагая, что в задании опечатка и ищется буква, отличная от 'е', и что в варианте 1 в слове "недоговорчивый" действительно пропущена буква "е", то этот вариант подходит.
Вариант 1: недоговорчивый (в приставке 'недо-')
В остальных вариантах:
2. чересчур, беспокойный, бесбрежный (с)
3. беззубый, бесграничный, бесветренный (з, с, с)
4. безвкусный, сделать, бесдорожье (з, с, с)
Только в первом варианте есть слово с пропущенной буквой 'е' (в приставке).
Ответ: 1. бе...чувственный, ...горбиться, не...говорчивый