А6. а) 6 параллельных прямых делят отрезок MN на 5 равных частей (см. рисунок). Найдите отношение PK : PL. б) 7 параллельных прямых l₁, l₂, l₃, l₄, l₅, l₆ и l₇ делят отрезок MN на 6 равных частей и пересекают прямую LK в 7 точках, крайние из которых K и L, причём прямые идут в указанном порядке. Прямые l₃ и l₅ высекают на прямой LK отрезок PQ. Найдите отношение PQ : LK.

а) По рисунку точка P делит отрезок LK так, что отрезок PL содержит 2 равные части, а отрезок PK — 3 равные части. Поэтому

\(PK:PL=3:2\).

б) Отрезок LK разделён 7 параллельными прямыми на 6 равных частей. Точки пересечения с прямыми \(l_3\) и \(l_5\) находятся на расстоянии двух таких частей друг от друга:

\(PQ=2\) части, \(LK=6\) частей.

Следовательно,

\(PQ:LK=2:6=1:3\).

Ответ: а) \(3:2\); б) \(1:3\).