А6. В каждом многоугольнике проведены все его диагонали. Их оказалось 5. Тогда этот многоугольник имеет сторон: а) 4; б) 5; в) 6; г) 7.

Число диагоналей выпуклого многоугольника с n сторонами равно \(\frac{n(n-3)}{2}\). Приравняем его к 5: \(\frac{n(n-3)}{2}=5\), откуда \(n^2-3n-10=0\), то есть \((n-5)(n+2)=0\). Подходит \(n=5\), поскольку число сторон положительно.

Ответ: б) 5 сторон.