А6. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) известно, что AB = 4 см, BC = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину |\(\overrightarrow{AB}\) − \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{BC}\)|. 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Так как трапеция прямоугольная, основания AD и BC параллельны, а AB перпендикулярна им. Векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) направлены одинаково.

Выберем направление AD за положительное. Тогда горизонтальная составляющая выражения равна \(-15+12=-3\) см, а вертикальная — 4 см (это составляющая \(\overrightarrow{AB}\)).

По теореме Пифагора:

\[\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}.\]

Ответ: 4) 5 см.