А6. В треугольнике MPT угол T равен 38°. Найдите градусную меру угла MPK. На рисунке отмечено, что PM = PK = KT.

Так как PM = PK, треугольник MPK равнобедренный, поэтому его углы при M и K равны. Обозначим каждый из них через x.

Точки M, K и T лежат на одной прямой, поэтому углы PKM и PKT смежные: ∠PKT = 180° − x.

В треугольнике PKT стороны PK и KT равны, значит, углы напротив них равны: ∠KPT = ∠PTK = 38°. Тогда ∠PKT = 180° − 38° − 38° = 104°.

Следовательно, x = 180° − 104° = 76°. В треугольнике MPK угол MPK равен 180° − 76° − 76° = 28°.

Ответ: 28°.