А7. Какая лодка – массой 150 кг или 300 кг – при прыжке с нее человека двигается назад с большей скоростью?

Ответ: 1) Первая со скоростью в 2 раза большей.

Объяснение: Это задача на закон сохранения импульса. Пусть масса человека \[ m_ч \] и его скорость после прыжка \( v_ч \). Масса первой лодки \( m_1 = 150 \text{ кг} \), второй \( m_2 = 300 \text{ кг} \). После прыжка человека назад, лодка начнет двигаться вперед. По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы (человек + лодка) до прыжка (когда все неподвижно) равен суммарному импульсу после прыжка.

Импульс человека после прыжка: \[ p_ч = m_ч v_ч \]

Пусть скорость лодки после прыжка \( v_л \). Тогда импульс лодки: \[ p_л = m_л v_л \]

По закону сохранения импульса, если человек прыгает назад, лодка получает импульс вперед: \[ m_ч v_ч = m_л v_л \]

Отсюда скорость лодки: \[ v_л = \frac{m_ч v_ч}{m_л} \]

Сравнивая скорости для первой лодки \( v_{л1} \) и второй \( v_{л2} \):

\[ v_{л1} = \frac{m_ч v_ч}{150} \]

\[ v_{л2} = \frac{m_ч v_ч}{300} \]

Сравнивая \( v_{л1} \) и \( v_{л2} \), видим, что \( v_{л1} \) в 2 раза больше, чем \( v_{л2} \), так как знаменатель у \( v_{л1} \) в 2 раза меньше.