А7. На колесо диаметра 40 см действует вращающий момент 15 Нм. С какой силой должна быть прижата тормозная колодка к ободу вращающегося колеса, чтобы оно остановилось? Коэффициент трения равен 0,75.

Решение:

Вращающий момент \( M \) создается силой трения \( F_{тр} \), которая возникает между тормозной колодкой и ободом колеса. Эта сила приложена к ободу колеса на расстоянии \( R \), равном радиусу колеса. Сила трения равна:

\[ M = F_{тр} \cdot R \]

где \( M = 15 \) Нм — вращающий момент, \( R \) — радиус колеса.

Диаметр колеса \( d = 40 \) см, значит, радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{40 \text{ см}}{2} = 20 \) см = 0,2 м.

Из формулы момента найдем силу трения:

\[ F_{тр} = \frac{M}{R} = \frac{15 \text{ Нм}}{0,2 \text{ м}} = 75 \text{ Н} \]

Сила трения также определяется по формуле:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

где \( \mu = 0,75 \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции.

В данном случае сила нормальной реакции \( N \) равна силе, с которой прижата тормозная колодка, то есть силе \( F \), которую мы ищем.

\[ F = \frac{F_{тр}}{\mu} = \frac{75 \text{ Н}}{0,75} = 100 \text{ Н} \]

Ответ: 1) 100 H