А7. Найдите значение выражения: 1) lg 8 + lg 125; 2) lg 25 + lg 4; 3) lg 400 − lg 4; 4) lg 80 − lg 8; 5) lg 13 − lg 130; 6) lg 5 − lg 0,5; 7) log₂ 7 − log₂ 7/16; 8) log₄ 32 + log₄ 2; 9) log₃ 8 − log₃ 8/9; 10) log₅ 7 − log₅ 7/25; 11) log₂ 11 − log₂ 44; 12) log₅ 5 + log₅ 1/7; 13) log₂ 7 − log₂ 7/32; 14) log₃ 2 − log₃ 54; 15) lg 17 − lg 170.

Используем свойства: \(\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)\) и \(\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}\).

1. \(\lg(8\cdot125)=\lg1000=3\).
2. \(\lg(25\cdot4)=\lg100=2\).
3. \(\lg\frac{400}{4}=\lg100=2\).
4. \(\lg\frac{80}{8}=\lg10=1\).
5. \(\lg\frac{13}{130}=\lg0.1=-1\).
6. \(\lg\frac{5}{0.5}=\lg10=1\).
7. \(\log_2\frac{7}{7/16}=\log_2 16=4\).
8. \(\log_4(32\cdot2)=\log_4 64=3\).
9. \(\log_3\frac{8}{8/9}=\log_3 9=2\).
10. \(\log_5\frac{7}{7/25}=\log_5 25=2\).
11. \(\log_2\frac{11}{44}=\log_2\frac14=-2\).
12. \(\log_5(5\cdot\frac17)=\log_5\frac57\).
13. \(\log_2\frac{7}{7/32}=\log_2 32=5\).
14. \(\log_3\frac{2}{54}=\log_3\frac1{27}=-3\).
15. \(\lg\frac{17}{170}=\lg0.1=-1\).