А7. Преобразуйте в многочлен 7 а(a-b)-3(b-a)² A) 4 a² + ab-3b² B) 10 a² - 13 ab-3b² Б) 4а²-ab-3b² Г) 4 а²-36²

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. Раскроем первое произведение:
   \( 7a(a-b) = 7a \cdot a - 7a \cdot b = 7a^2 - 7ab \)
2. Раскроем квадрат разности:
   \( (b-a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 = b^2 - 2ab + a^2 \).
   Обратите внимание, что \( (b-a)^2 = (a-b)^2 \).
   Тогда \( -3(b-a)^2 = -3(a^2 - 2ab + b^2) \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
   \( 7a^2 - 7ab - 3(a^2 - 2ab + b^2) \)
4. Раскроем вторую скобку, умножив на -3:
   \( 7a^2 - 7ab - 3a^2 + 6ab - 3b^2 \)
5. Приведём подобные члены:
   \( (7a^2 - 3a^2) + (-7ab + 6ab) - 3b^2 \)
   \( 4a^2 - ab - 3b^2 \)

Среди предложенных вариантов, вариант Б) 4а²-ab-3b² соответствует полученному результату.

Ответ: Б) 4а²-ab-3b².