А8. Проволочная спираль, сопротивление которой в нагретом состоянии равно 55 Ом, включена в сеть напряжением 127 В. Какое количество теплоты выделяет эта спираль за 1 мин? 1) 176 Дж; 2) 17,6 кДж; 3) 546 Дж; 4) 5460 Дж.

Решение:

Количество теплоты \( Q \), выделяемое проводником с сопротивлением \( R \) при силе тока \( I \) за время \( t \), определяется законом Джоуля-Ленца:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Однако, нам дано напряжение \( U \), а не сила тока \( I \). Мы можем использовать закон Ома для выражения силы тока через напряжение и сопротивление:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Подставим это выражение в закон Джоуля-Ленца:

\[ Q = \left(\frac{U}{R}\right)^2 \cdot R \cdot t = \frac{U^2}{R^2} \cdot R \cdot t = \frac{U^2 \cdot t}{R} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( U = 127 \text{ В} \)
• \( R = 55 \text{ Ом} \)
• \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)

Рассчитаем количество теплоты:

\[ Q = \frac{(127 \text{ В})^2 \cdot 60 \text{ с}}{55 \text{ Ом}} = \frac{16129 \cdot 60}{55} \text{ Дж} = \frac{967740}{55} \text{ Дж} \approx 17600 \text{ Дж} \]

Переведем полученное значение в килоджоули:

\[ 17600 \text{ Дж} = 17,6 \text{ кДж} \]

Ответ: 2) 17,6 кДж.