A8 СР Системы неравенств с одной переменной Вариант 1 Решите систему неравенств:

Решение системы неравенств:

1)

Дана система:

$$ \begin{cases} 3x > -3 \\ -5x < 10 \end{cases} $$

Решаем первое неравенство:

$$ 3x > -3 \\ x > \frac{-3}{3} \\ x > -1 $$

Решаем второе неравенство:

$$ -5x < 10 \\ x > \frac{10}{-5} \\ x > -2 $$

Объединяем решения:

$$ x > -1 \quad \text{и} \quad x > -2 $$

Общее решение: \( x > -1 \).

2)

Дана система:

$$ \begin{cases} 3x - 2 < 1,5x + 1 \\ 4 - 2x > x - 2 \end{cases} $$

Решаем первое неравенство:

$$ 3x - 1,5x < 1 + 2 \\ 1,5x < 3 \\ x < \frac{3}{1,5} \\ x < 2 $$

Решаем второе неравенство:

$$ 4 + 2 > x + 2x \\ 6 > 3x \\ x < \frac{6}{3} \\ x < 2 $$

Объединяем решения:

$$ x < 2 \quad \text{и} \quad x < 2 $$

Общее решение: \( x < 2 \).

3)

Дана система:

$$ \begin{cases} 2(x + 3) - (x - 8) < 4 \\ 6x > 3(x + 1) - 1 \end{cases} $$

Решаем первое неравенство:

$$ 2x + 6 - x + 8 < 4 \\ x + 14 < 4 \\ x < 4 - 14 \\ x < -10 $$

Решаем второе неравенство:

$$ 6x > 3x + 3 - 1 \\ 6x > 3x + 2 \\ 6x - 3x > 2 \\ 3x > 2 \\ x > \frac{2}{3} $$

Объединяем решения:

$$ x < -10 \quad \text{и} \quad x > \frac{2}{3} $$

Эти условия несовместимы, так как \( -10 \) меньше, чем \( \frac{2}{3} \). Следовательно, система не имеет решений.

4)

Дана система:

$$ \begin{cases} \frac{x - \frac{x}{4}}{} \ge 2 \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{x - 2}{3} > 1 \end{cases} $$

Решаем первое неравенство:

$$ \frac{\frac{4x - x}{4}}{} \ge 2 \\ \frac{3x}{4} \ge 2 \\ 3x \ge 8 \\ x \ge \frac{8}{3} $$

Решаем второе неравенство:

$$ \frac{3(x - 1) + 2(x - 2)}{6} > 1 \\ 3x - 3 + 2x - 4 > 6 \\ 5x - 7 > 6 \\ 5x > 13 \\ x > \frac{13}{5} $$

Объединяем решения:

$$ x \ge \frac{8}{3} \quad \text{и} \quad x > \frac{13}{5} $$

Сравним \( \frac{8}{3} \) и \( \frac{13}{5} \). Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15} \) и \( \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{39}{15} \).

Так как \( \frac{40}{15} > \frac{39}{15} \), то \( \frac{8}{3} > \frac{13}{5} \).

Следовательно, условие \( x \ge \frac{8}{3} \) является более строгим.

Общее решение: \( x \ge \frac{8}{3} \).

Ответ: 1) x > -1; 2) x < 2; 3) нет решений; 4) x \(\ge\) \(\frac{8}{3}\).