А8 СР Системы неравенств с одной переменной Вариант 2 Решите систему неравенств:

Решение:

1. Система:

   • \[ \begin{cases} 4x < 12 \\ -x > -5 \end{cases} \]

   Решение первого неравенства:

   • \[ 4x < 12 \]
   • \[ x < \frac{12}{4} \]
   • \[ x < 3 \]

   Решение второго неравенства:

   • \[ -x > -5 \]
   • \[ x < 5 \] (умножили обе части на -1 и поменяли знак неравенства)

   Общее решение:

   • Пересечение интервалов \( x < 3 \) и \( x < 5 \) дает \( x < 3 \).

2. Система:

   • \[ \begin{cases} 6,5x - 2 < 1,5x - 1 \\ 2 - 3x < x + 6 \end{cases} \]

   Решение первого неравенства:

   • \[ 6,5x - 2 < 1,5x - 1 \]
   • \[ 6,5x - 1,5x < -1 + 2 \]
   • \[ 5x < 1 \]
   • \[ x < \frac{1}{5} \]

   Решение второго неравенства:

   • \[ 2 - 3x < x + 6 \]
   • \[ -3x - x < 6 - 2 \]
   • \[ -4x < 4 \]
   • \[ x > -1 \] (умножили обе части на -1/4 и поменяли знак неравенства)

   Общее решение:

   • Пересечение интервалов \( x < \frac{1}{5} \) и \( x > -1 \) дает \( -1 < x < \frac{1}{5} \).

3. Система:

   • \[ \begin{cases} 3(x+1) - (x-2) < x \\ 2 > 5x - (2x-1) \end{cases} \]

   Решение первого неравенства:

   • \[ 3(x+1) - (x-2) < x \]
   • \[ 3x + 3 - x + 2 < x \]
   • \[ 2x + 5 < x \]
   • \[ 2x - x < -5 \]
   • \[ x < -5 \]

   Решение второго неравенства:

   • \[ 2 > 5x - (2x-1) \]
   • \[ 2 > 5x - 2x + 1 \]
   • \[ 2 > 3x + 1 \]
   • \[ 2 - 1 > 3x \]
   • \[ 1 > 3x \]
   • \[ x < \frac{1}{3} \]

   Общее решение:

   • Пересечение интервалов \( x < -5 \) и \( x < \frac{1}{3} \) дает \( x < -5 \).

4. Система:

   • \[ \begin{cases} 1 - \frac{x}{4} > x \\ x - \frac{x-4}{5} > 1 \end{cases} \]

   Решение первого неравенства:

   • \[ 1 - \frac{x}{4} > x \]
   • \[ 1 > x + \frac{x}{4} \]
   • \[ 1 > \frac{4x + x}{4} \]
   • \[ 1 > \frac{5x}{4} \]
   • \[ 4 > 5x \]
   • \[ x < \frac{4}{5} \]

   Решение второго неравенства:

   • \[ x - \frac{x-4}{5} > 1 \]
   • \[ \frac{5x - (x-4)}{5} > 1 \]
   • \[ \frac{5x - x + 4}{5} > 1 \]
   • \[ \frac{4x + 4}{5} > 1 \]
   • \[ 4x + 4 > 5 \]
   • \[ 4x > 5 - 4 \]
   • \[ 4x > 1 \]
   • \[ x > \frac{1}{4} \]

   Общее решение:

   • Пересечение интервалов \( x < \frac{4}{5} \) и \( x > \frac{1}{4} \) дает \( \frac{1}{4} < x < \frac{4}{5} \).