A8. Тело, модуль начальной скорости которого v₀ = 1,0 м/с, двигалось равноускоренно и прямолинейно. Если после прохождения телом некоторого пути модуль скорости его движения стал v = 7,0 м/с, то модуль скорости v₁ движения тела на половине этого пути был равен:

Решение:

Используем формулу для равноускоренного движения без времени: \( v^2 - v_0^2 = 2as \), где \( v \) — конечная скорость, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, \( s \) — пройденный путь.

Пусть весь пройденный путь равен \( S \). Тогда:

1. Для всего пути: \( 7.0^2 - 1.0^2 = 2aS \)
2. Для половины пути \( \frac{S}{2} \) и скорости \( v_1 \): \( v_1^2 - 1.0^2 = 2a \frac{S}{2} = aS \)

Из первого уравнения выразим \( 2aS \):

\[ 49 - 1 = 2aS \]

\[ 48 = 2aS \]

Теперь найдём \( aS \):

\[ aS = \frac{48}{2} = 24 \]

Подставим значение \( aS \) во второе уравнение:

\[ v_1^2 - 1.0^2 = 24 \]

\[ v_1^2 - 1 = 24 \]

\[ v_1^2 = 25 \]

\[ v_1 = \sqrt{25} = 5.0 \text{ м/с} \]

Ответ: 5,0 м/с