А9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один из катетов — 5 см. Найдите меньший из острых углов треугольника. 1) 90°; 2) 30°; 3) 60°; 4) 45°. Часть B. Выполните вычисления (В1–В5) и запишите ответ. В1. Дан отрезок AB = 58 см. Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найди длину отрезка AK. Ответ: . В2. Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы. Ответ: . В3. Треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC = 20 см, ∠ABC равен 120°. Найдите расстояние от вершины B до AC. Ответ: . В4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:6. Найдите наименьший острый угол. Ответ дайте в градусах. В5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 84°. Найдите углы треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Фото задания: А9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один из катетов — 5 см. Найдите меньший из острых углов…

А9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, один из катетов — 5 см. Найдите меньший из острых углов треугольника. 1) 90°; 2) 30°; 3) 60°; 4) 45°. Часть B. Выполните вычисления (В1–В5) и запишите ответ. В1. Дан отрезок AB = 58 см. Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найди длину отрезка AK. Ответ: . В2. Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы. Ответ: . В3. Треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC = 20 см, ∠ABC равен 120°. Найдите расстояние от вершины B до AC. Ответ: . В4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:6. Найдите наименьший острый угол. Ответ дайте в градусах. В5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 84°. Найдите углы треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

А9. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°. Острый угол 30° — меньший.

Ответ: 2) 30°.

В1. Так как M — середина AB, то MB = 58 : 2 = 29 см. Точка K — середина MB, значит MK = 29 : 2 = 14,5 см. Поскольку A, M, K лежат на одном отрезке в указанном порядке, AK = AM + MK = 29 + 14,5 = 43,5 см.

Ответ: 43,5 см.

В2. Смежные углы в сумме равны 180°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 5x. Получаем x + 5x = 180°, откуда x = 30°, а больший угол равен 150°.

Ответ: 30° и 150°.

В3. Высота, проведённая из B к основанию AC равнобедренного треугольника, делит угол при вершине B пополам и основание пополам. В одном из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна 20 см, а угол при B равен 60°. Поэтому высота равна 20 · cos 60° = 10 см.

Ответ: 10 см.

В4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Пусть углы равны 3x и 6x. Тогда 9x = 90°, x = 10°. Наименьший угол равен 3x = 30°.

Ответ: 30°.

В5. Внешний угол при B смежен с внутренним, поэтому ∠B = 180° − 84° = 96°. Так как AC — основание равнобедренного треугольника, углы при A и C равны. Их сумма составляет 180° − 96° = 84°, следовательно, каждый равен 42°.

Ответ: ∠A = 42°, ∠B = 96°, ∠C = 42°.