A9. Вычислите значение выражения \(\frac{7^{16.75}}{7^{19}} ∙ 7^0\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\frac{7^{16.75}}{7^{19}} ∙ 7^0\) воспользуемся свойствами степеней:

1. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m / a^n = a^{m-n} \)
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m ∙ a^n = a^{m+n} \)
3. Любое число в степени 0 равно 1: \( a^0 = 1 \)

Применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{7^{16.75}}{7^{19}} ∙ 7^0 = 7^{16.75 - 19} ∙ 7^0 \)

Выполним вычитание в показателе первой степени:

\( 16.75 - 19 = -2.25 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 7^{-2.25} ∙ 7^0 \)

Так как \( 7^0 = 1 \), то:

\( 7^{-2.25} ∙ 1 = 7^{-2.25} \)

Таким образом, значение выражения равно \( 7^{-2.25} \).

Ответ: \( 7^{-2.25} \)