5,8(1-a)-1,8(6-a) <5, в) (8-4(2-5)>-(5a+6); (x(x-1)-(x²-10) <1-6x, г) 3,5-(x-1,5)<6-4x. выполнить б) и г) : 982. Укажите допустимые значения переменной: a) 3-2x+1-x; 6) √x - √3x-1; в) 6-x-3x-9; г) 2х+2+√6-4x. 987. Найдите целые решения системы неравенств: a) y ≥0, 17,2-y≥4; 6) (6a ≤ 42; 12a-37>0, в) 6-4b>0, 3b-1>0; 3-18x < 0, г) 10,2-0,1x > 0.

Ответ: Решения в формате HTML ниже.

Задание 982

а) \(\sqrt{3-2x} + \sqrt{1-x}\)

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

\[\begin{cases} 3-2x \ge 0 \\ 1-x \ge 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x \le 3 \\ x \le 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \le 1.5 \\ x \le 1 \end{cases}\]

Общим решением является \(x \le 1\).

Ответ: \(x \le 1\)

б) \(\sqrt{x} - \sqrt{3x-1}\)

Аналогично, подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[\begin{cases} x \ge 0 \\ 3x-1 \ge 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \ge 0 \\ 3x \ge 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \ge 0 \\ x \ge \frac{1}{3} \end{cases}\]

Общим решением является \(x \ge \frac{1}{3}\).

Ответ: \(x \ge \frac{1}{3}\)

в) \(\sqrt{6-x} - \sqrt{3x-9}\)

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[\begin{cases} 6-x \ge 0 \\ 3x-9 \ge 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \le 6 \\ 3x \ge 9 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \le 6 \\ x \ge 3 \end{cases}\]

Общим решением является \(3 \le x \le 6\).

Ответ: \(3 \le x \le 6\)

г) \(\sqrt{2x+2} + \sqrt{6-4x}\)

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

\[\begin{cases} 2x+2 \ge 0 \\ 6-4x \ge 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x \ge -2 \\ 4x \le 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \ge -1 \\ x \le \frac{3}{2} \end{cases}\]

Общим решением является \(-1 \le x \le \frac{3}{2}\).

Ответ: \(-1 \le x \le \frac{3}{2}\)

Задание 987

а) \(\begin{cases} y > 0 \\ 7.2 - y \ge 4 \end{cases}\)

\[\begin{cases} y > 0 \\ y \le 7.2 - 4 \end{cases}\]

\[\begin{cases} y > 0 \\ y \le 3.2 \end{cases}\]

Целые решения: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3

б) \(\begin{cases} 6-4b > 0 \\ 3b-1 > 0 \end{cases}\)

\[\begin{cases} 4b < 6 \\ 3b > 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} b < \frac{6}{4} \\ b > \frac{1}{3} \end{cases}\]

\[\begin{cases} b < 1.5 \\ b > \frac{1}{3} \end{cases}\]

Целое решение: 1.

Ответ: 1

в) \(\begin{cases} 12a - 37 > 0 \\ 6a \le 42 \end{cases}\)

\[\begin{cases} 12a > 37 \\ a \le \frac{42}{6} \end{cases}\]

\[\begin{cases} a > \frac{37}{12} \\ a \le 7 \end{cases}\]

\[\begin{cases} a > 3.08(3) \\ a \le 7 \end{cases}\]

Целые решения: 4, 5, 6, 7.

Ответ: 4, 5, 6, 7

г) \(\begin{cases} 3-18x < 0 \\ 0.2 - 0.1x > 0 \end{cases}\)

\[\begin{cases} 18x > 3 \\ 0.1x < 0.2 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x > \frac{3}{18} \\ x < \frac{0.2}{0.1} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x > \frac{1}{6} \\ x < 2 \end{cases}\]

Целое решение: 1.

Ответ: 1

Системы неравенств (в) и (г) из первого задания

в) \(\begin{cases} 5.8(1-a) - 1.8(6-a) < 5 \\ 8 - 4(2-5a) > -(5a+6) \end{cases}\)

\[\begin{cases} 5.8 - 5.8a - 10.8 + 1.8a < 5 \\ 8 - 8 + 20a > -5a - 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -4a - 5 < 5 \\ 25a > -6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -4a < 10 \\ a > -\frac{6}{25} \end{cases}\]

\[\begin{cases} a > -2.5 \\ a > -0.24 \end{cases}\]

Общее решение: \(a > -0.24\)

Ответ: \(a > -0.24\)

г) \(\begin{cases} x(x-1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x \\ 3.5 - (x - 1.5) < 6 - 4x \end{cases}\)

\[\begin{cases} x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x \\ 3.5 - x + 1.5 < 6 - 4x \end{cases}\]

\[\begin{cases} -x + 10 < 1 - 6x \\ 5 - x < 6 - 4x \end{cases}\]

\[\begin{cases} 5x < -9 \\ 3x < 1 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x < -\frac{9}{5} \\ x < \frac{1}{3} \end{cases}\]

Общее решение: \(x < -\frac{9}{5}\)

Ответ: \(x < -\frac{9}{5}\)

Ответ: Решения в формате HTML выше.