AB || EF. ∠ECD, ∠BDC - ?

Для решения задачи необходимо найти углы ∠ECD и ∠BDC.

1. Найдём ∠ECD.

Так как AB || EF, то ∠ECA и ∠CAB являются накрест лежащими углами, и они равны. Следовательно, ∠ECA = ∠CAB = 50°.

Аналогично, ∠FCB и ∠CBA являются накрест лежащими углами, и они равны. Следовательно, ∠FCB = ∠CBA = 56°.

∠ECF - развернутый, значит ∠ECF = 180°. ∠ECF состоит из углов ∠ECA и ∠ACF. Тогда ∠ECD = 180° - (∠ECA + ∠BCF)= 180° - (50° + 56°)= 180° - 106°= 74°.

∠ECD = 74°.

2. Найдём ∠BDC.

В треугольнике ABC известны два угла: ∠CAB = 50° и ∠CBA = 56°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ACB = 180° - (50° + 56°) = 180° - 106° = 74°.

Так как CD - биссектриса угла ∠ACB, то ∠ACD = ∠BCD = ∠ACB / 2 = 74° / 2 = 37°.

Рассмотрим треугольник BCD. В этом треугольнике известны два угла: ∠DBC = 56° и ∠BCD = 37°. Следовательно, ∠BDC = 180° - (56° + 37°) = 180° - 93° = 87°.

∠BDC = 87°.

Ответ: ∠ECD = 74°, ∠BDC = 87°