AB || MN, MN = 16, AB = 12 Найдите: C

Трапеция ABNM вписана в окружность, значит, она равнобедренная.

Проведём высоты AH и BL к основанию MN. Тогда MH = LN = (MN - AB) / 2 = (16 - 12) / 2 = 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMH. По теореме Пифагора, AM = \[\sqrt{AH^2 + MH^2} = \sqrt{14^2 + 2^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\]

Диаметр окружности, описанной около трапеции, можно найти по формуле: C = \( \frac{AM \cdot MN}{AH} \)

Подставим значения: C = \( \frac{10\sqrt{2} \cdot 16}{14} = \frac{160\sqrt{2}}{14} = \frac{80\sqrt{2}}{7} \approx 16.16 \)

Но получается не целое число. Проверим, не ошиблась ли я в расчетах. По теореме Пифагора, AM = = . Тогда диаметр окружности C = = . Но получается не целое число. Проверим, не ошиблась ли я в расчетах.

Если допустить, что AH = 14 это радиус, а не высота, то получается что C=20